1. Формулы понижения степени

Если в формуле $\mathit{cos}x={\mathit{cos}}^2\frac{x}{2}-{\mathit{sin}}^2\frac{x}{2}$ заменить ${\mathit{sin}}^2\frac{x}{2}$ на $1-{\mathit{cos}}^2\frac{x}{2}$, получим:

 

$\mathit{cos}x={\mathit{cos}}^2\frac{x}{2}-\left(1-{\mathit{cos}}^2\frac{x}{2}\right)=2{\mathit{cos}}^2\frac{x}{2}-1$, т. е. $\mathit{cos}x=2{\mathit{cos}}^2\frac{x}{2}-1$.

Если в формуле $\mathit{cos}x={\mathit{cos}}^2\frac{x}{2}-{\mathit{sin}}^2\frac{x}{2}$ заменить ${\mathit{cos}}^2\frac{x}{2}$ на $1-{\mathit{sin}}^2\frac{x}{2}$, получим:

 

$\mathit{cos}x=\left(1-{\mathit{sin}}^2\frac{x}{2}\right)-{\mathit{sin}}^2\frac{x}{2}=1-2{\mathit{sin}}^2\frac{x}{2}$, т. е. $\mathit{cos}x=1-2{\mathit{sin}}^2\frac{x}{2}$.

Почему их так назвали? Ведь действительно, в левой части обоих тождеств содержится квадрат косинуса или синуса, а в правой части — косинус в первой степени (степень понизилась).

 

Эти две формулы также называют формулами половинного аргумента, так как по ним можно найти значение синуса и косинуса угла $\frac{x}{2}$.