Формулы приведения — урок. Алгебра, 10 класс.

1. Формулы приведения

Теория

Если аргументом тригонометрической функции является

\frac{π}{2} + t, \frac{π}{2} - t, π + t, π - t, \frac{3 π}{2} + t, \frac{3 π}{2} - t

, или в общем виде

\frac{π n}{2} \pm t

, где

n \in ℤ

, то такое выражение возможно привести к аргументу $t$. Соответствующие формулы называют формулами приведения.

Таблица формул приведения:

$β$	$\frac{π}{2} + t$	$π + t$	$\frac{3 π}{2} + t$	$\frac{π}{2} - t$	$π - t$	$\frac{3 π}{2} - t$	$2 π - t$
$sin$ $β$	$cos$$t$	$-sin$$t$	$-cos$$t$	$cos$$t$	$sin$$t$	$-cos$$t$	$-sin$$t$
$cos$ $β$	$-sin$$t$	$-cos$$t$	$sin$$t$	$sin$$t$	$-cos$$t$	$-sin$$t$	$cos$$t$
$tg$ $β$	$-ctg$$t$	$tg$$t$	$-ctg$$t$	$ctg$$t$	$-tg$$t$	$ctg$$t$	$-tg$$t$
$ctg$ $β$	$-tg$$t$	$ctg$$t$	$-tg$$t$	$tg$$t$	$-ctg$$t$	$tg$$t$	$-ctg$$t$

Существует очень много формул приведения. Таблицей пользоваться не всегда удобно. Запомнить их трудно — но самое главное, в этом нет необходимости. Достаточно запомнить одно-единственное правило — и легко можно самостоятельно выводить формулы и упрощать выражения.

1. Если аргумент исходной тригонометрической функции имеет вид

π + t, π - t, 2 π + t, 2 π - t

, то название функции оставляем прежним.

2. При аргументе исходной тригонометрической функции вида

\frac{π}{2} + t, \frac{π}{2} - t, \frac{3 π}{2} + t, \frac{3 π}{2} - t

название меняем на родственное.

3. Полученная функция от аргумента $t$ будет иметь такой знак, какой бы имела исходная функция при

0 < t < \frac{π}{2}

Данное правило применяют не только для аргумента, выраженного в радианах, но и в градусной мере для выражений вида

90 ° + t, 90 ° - t, 180 ° + t, 180 ° - t

и т. д.

Пример:

упростим выражение

\sin (\frac{3 π}{2} - t)

Функцию $sin$$t$ заменяем на $cos$$t$. Аргумент

\frac{3 π}{2} - t

попадает в третью четверть, так как считаем, что

0 < t < \frac{π}{2}

. Функция синуса в третьей четверти отрицательна. Ставим «минус» перед $cos$$t$. Таким образом,

\sin (\frac{3 π}{2} - t) = - \cos t

Вернуться в тему

Следующее задание

$β$	$\frac{π}{2} + t$	$π + t$	$\frac{3 π}{2} + t$	$\frac{π}{2} - t$	$π - t$	$\frac{3 π}{2} - t$	$2 π - t$
\(sin\) $β$	\(cos\)\(t\)	\(-sin\)\(t\)	\(-cos\)\(t\)	\(cos\)\(t\)	\(sin\)\(t\)	\(-cos\)\(t\)	\(-sin\)\(t\)
\(cos\) $β$	\(-sin\)\(t\)	\(-cos\)\(t\)	\(sin\)\(t\)	\(sin\)\(t\)	\(-cos\)\(t\)	\(-sin\)\(t\)	\(cos\)\(t\)
\(tg\) $β$	\(-ctg\)\(t\)	\(tg\)\(t\)	\(-ctg\)\(t\)	\(ctg\)\(t\)	\(-tg\)\(t\)	\(ctg\)\(t\)	\(-tg\)\(t\)
\(ctg\) $β$	\(-tg\)\(t\)	\(ctg\)\(t\)	\(-tg\)\(t\)	\(tg\)\(t\)	\(-ctg\)\(t\)	\(tg\)\(t\)	\(-ctg\)\(t\)