Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы

1. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы

Теория

Для преобразования произведения тригонометрических функций в сумму используют формулы суммы тригонометрических функций справа налево.

Из формулы суммы синусов

\sin (s + t) + \sin (s - t) = 2 \sin s \cdot \cos t

следует формула произведения синуса и косинуса:

\sin s \cdot \cos t = \frac{\sin (s + t) + \sin (s - t)}{2}

Из формулы суммы косинусов

\cos (s + t) + \cos (s - t) = 2 \cos s \cdot \cos t

следует формула произведения косинусов:

\cos s \cdot \cos t = \frac{\cos (s + t) + \cos (s - t)}{2}

Из формулы разности косинусов

\cos (s + t) - \cos (s - t) = - 2 \sin s \cdot \sin t

следует формула произведения синусов:

\sin s \cdot \sin t = \frac{\cos (s - t) - \cos (s + t)}{2}