2.
Формулы двойного аргумента (профильный уровень)
Теория
Выражения \(sin\)\(2x\), \(cos\)\(2x\), \(tg\)\(2x\) можно выразить через \(sin\)\(x\), \(cos\)\(x\), \( tg\)\( x\). Эти преобразующие формулы называются формулами двойного аргумента.
Задано выражение \(sin\)\(2x\). Представим аргумент \(2x\) в виде суммы \(x+x\). Тогда можно воспользоваться формулой синуса суммы для выражения \(sin(x+x)\):
.
Задано выражение \(cos\)\(2x\). Представим аргумент \(2x\) в виде суммы \(x+x\). Таким образом, можно использовать формулу косинуса суммы двух аргументов:
.
Дано выражение \(tg\)\(2x\). Представим аргумент \(2x\) в виде суммы \(x+x\). Тогда можно воспользоваться формулой «тангенс суммы» для выражения \(tg(x+x)\):
.
Обрати внимание!
Формулы двойного аргумента синуса и косинуса выполняются для любых значений аргумента. Однако, формула тангенса двойного аргумента выполняется только при \(x\), для которых определены \(tg\)\(x\), \(tg\)\(2x\), а также не равен нулю знаменатель дроби, т. е. .