Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Понятие степени с рациональным показателем | |
| 2. | Свойства степени с рациональным показателем |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Выражения, которые имеют смысл | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Выбор выражений, которые имеют смысл. |
| 2. | Степень с дробным показателем (обыкновенная дробь) | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Представление степени с дробным показателем в виде корня. |
| 3. | Корень степени n из обыкновенной дроби | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Представление выражения в виде степени с дробным показателем. |
| 4. | Корень степени n из степени | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Представление выражения в виде степени с рациональным показателем. |
| 5. | Частное степеней с рациональными показателями | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упрощение выражения, примение свойства деления степеней с одинаковыми основаниями. |
| 6. | Возведение степени в степень (рациональные показатели) | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упрощение выражения, применение свойства «возведение степени в степень». |
| 7. | Степень с дробным показателем | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Вычисление степени с дробным показателем. |
| 8. | Степень с дробным показателем (смешанное число) | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Представление степени с дробным показателем в виде корня. |
| 9. | Степень с дробным показателем (десятичная дробь) | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Представление степени с дробным показателем в виде корня. |
| 10. | Степень с рациональным показателем | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Вычисление значения выражения. |
| 11. | Произведение степеней с рациональными показателями | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Упрощение выражения, применение свойства произведения степеней с одинаковыми основаниями. |
| 12. | Произведение степени и корня | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Представление выражения в виде степени с рациональным показателем. |
| 13. | Свойства степеней с рациональными показателями (десятичные и обыкновенные дроби) | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Упрощение выражения, применение свойств: произведение степеней с одинаковыми основаниями и возведение степени в степень. |
| 14. | Произведение суммы и разности (степень и число) | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Раскрытие скобок, применение формулы сокращённого умножения. |
| 15. | Значение степени с рациональным показателем | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление значения степени с рациональным показателем. |
| 16. | Упрощение выражения, содержащего радикалы, замена переменных | 2 вид - интерпретация | сложное | 4 Б. | Упрощение выражения, содержащего радикалы, замена переменных, использование формулы суммы (разности) кубов. |
| 17. | Степень с целым показателем | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление значения выражения (дробь) с применением свойства степени. |
| 18. | Свойства степеней с рациональными показателями (десятичные дроби) | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление значения выражения, применение свойств: произведение степеней с одинаковыми основаниями, возведение степени в степень и определение корня степени \(n\). |
| 19. | Произведение в рациональной степени (степень и дробь) | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление значения выражения, применение свойств: степень произведения, возведение степени в степень. |
| 20. | Сумма корней и степеней | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Раскрытие скобок, применение формулы сокращённого умножения. |
| 21. | Свойства степеней с рациональными показателями (дробь) | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление значения выражения, применение свойств: произведение степеней с одинаковыми основаниями, деление степеней с одинаковыми основаниями, возведение степени в степень. |
| 22. | Произведение бинома на одночлен | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Раскрытие скобок. |
| 23. | Квадрат бинома | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Раскрытие скобок, применение формулы сокращённого умножения. |
| 24. | Сокращение дроби | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Применение формулы сокращённого умножения, сокращение дроби. |
| 25. | Упрощение выражения, содержащего радикалы, формула разложения на множители кв. трёхчлена | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Упрощение разности алгебраических дробей, содержащих радикалы, использование формулы разложения на множители квадратного трёхчлена. |
| 26. | Произведение суммы и разности двух степеней | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Раскрытие скобок, применение формулы сокращённого умножения. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Понятие степени с рациональным показателем, свойства степеней | 00:05:00 | лёгкое | 5 Б. | Задания на выбор выражений, которые имеют смысл; представление степени с дробным показателем в виде корня (обыкновенная дробь); представление выражения в виде степени с дробным показателем, корень степени \(n\) из обыкновенной дроби; вычисление значения выражения. |