Арккосинус и решение уравнения cos х = a
1. Арккосинус и уравнение cos x = a
Теория
Тригонометрическое уравнение — уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции.
 
Уравнения вида sinx=a,cosx=a,tgx=a,ctgx=a называются простейшими тригонометрическими уравнениями.
Уравнение  cosx=a
Если a>1, то уравнение cosx=a не имеет корней.
Например, уравнение cosx=−1,5 не имеет корней.
Если a≤1, то корни уравнения выражаются формулой x=±arccosa+2πk,k∈ℤ.
Что же такое arccosa? Арккосинус  в переводе с латинского означает «дуга и косинус». Это обратная функция.
Если a≤1, то arccosa (арккосинус a) — это такое число из отрезка 0;π, косинус которого равен a.
Говоря иначе:
arccosa=x⇒cosx=a,a≤1,x∈0;π.
Пример:
найти arccos22.
Выражение arccos22 показывает, что косинус угла  x равен 22 (cosx=22).
  
Далее просто находим точку этого косинуса на числовой окружности, что и является ответом:
cosx.png 
число, являющееся значением оси x, соответствует точке π4  на числовой окружности.
Значит, arccos22=π4. 
Обрати внимание!
Если cosπ4=22, то arccos22=π4.
В первом случае по точке на числовой окружности определяем значение косинуса, а во втором — наоборот, по значению косинуса находим точку на числовой окружности. Движение в обратную сторону. Это и есть арккосинус.
Теорема. Для любого a∈−1;1 выполняется равенство arccosa+arccos(−a)=π.
Частные случаи:
1. cosx=0⇒x=π2+πk,k∈ℤ;
2. cosx=1⇒x=2πk,k∈ℤ;
3. cosx=−1⇒x=π+2πk,k∈ℤ.
Пример:
решить уравнение cosx=25.
Используем формулу x=±arccosa+2πk,k∈ℤ и получаем ответx=±arccos25+2πk,k∈ℤ.
Вернуться в тему
Следующее задание
Copyright © 2026 ООО ЯКласс Контакты Рекомендательные технологии Пользовательское соглашение Политика обработки персональных данных Деятельность в области информационных технологий