Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Арксинус и уравнение sin x = a | Арксинус. Решение уравнения sin x = a. Примеры. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Уравнение | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Сколько решений имеет уравнение. Проверяется знание теории. |
| 2. | Нахождение значений обратных функций | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Нахождение значения арксинуса. |
| 3. | Решение уравнения sin x = a | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Решение уравнения sin x = a. |
| 4. | Нахождение значения выражения с использованием таблицы синусов | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычислить значение выражения. Выражение содержит арксинус. |
| 5. | Нахождение значения выражения, содержащего арксинус | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Используя формулу arcsin (sin x) = x, найти значение выражения. |
| 6. | Решение уравнения | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Решение уравнения вида sin bx = a. |
| 7. | Область определения тригонометрических функций (решение уравнения) | 3 вид - анализ | среднее | 2 Б. | Для нахождения области определения тригонометрических функций нужно решить тригонометрическое уравнение, находящееся в знаменателе дроби. Можно использовать как при изучении темы : «Тригонометрические функции», так и при изучении темы: «Тригонометрические уравнения». |
| 8. | Нахождение значения выражения | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Для решения данного задания необходимо применить формулу arcsin(-a) = -arcsin a. |
| 9. | Допустимые значения параметра | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Определить значения параметра, при которых уравнение вида sin x = a имеет решение. |
| 10. | Нахождение значения выражения с использованием формул | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Использование формул для нахождения значения выражения.Формулы вида: sin(arcsin a) = a; arcsin(sin x) = x; arcsin (-a) = - arcsin a. |
| 11. | Решение уравнения вида sin t = a, cos t = a | 3 вид - анализ | среднее | 3 Б. | Решаются уравнения вида sin t = a, cos t = a. При этом каждое уравнение сопровождается рисунком. |
| 12. | Решение неравенства | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Решаются неравенства вида sin t > a, sin t < a, cos t > a, cos t < a. Каждое решение показано на рисунке. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Арксинус и решение уравнения sin x = a | 00:10:00 | среднее | 6 Б. | Решение уравнения вида sin x = a, использование арксинуса. |