Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Свойства функции y = cosx и её график | Описывается построение графика функции y = cosx, перечисляются основные свойства функции. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Возрастание и убывание функции y = cosx | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Выясняется возрастание или убывание функции y = cosx на заданном отрезке. |
| 2. | Определение значений косинусов некоторых углов | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Используя теорию, определяем значения косинусов некоторых углов. Требуется прочитать график функции и, зная абсциссу, найти ординату. |
| 3. | Преобразование выражения cos t и определение его значения | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | В ходе решения выражение cos t преобразуется так, чтобы t было меньше, чем 2Пи, но больше 0, и затем определяется его значение. |
| 4. | Построение графика функции y = cosx + b или y = cos(x + а) | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Построение графиков функций вида y = cosx+ b; y = - cosx + b; y = cos(x + a); y = k cosx. |
| 5. | Принадлежность точек графику функции y = k cos(x + a) + b | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Определяется принадлежность точек графику через вычисление косинуса некоторых углов и выполнение вычисления. |
| 6. | Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции y = cosx | 3 вид - анализ | среднее | 1 Б. | Находится наибольшее и наименьшее значения функции y = cosx на определённом интервале. Для каждого случая предлагается рисунок. |
| 7. | Область значений функции y = cosx | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Находится область значений функции y = b cosx + a. |
| 8. | Определение чётности функции | 3 вид - анализ | среднее | 1 Б. | В ходе решения функция исследуется на чётность с использованием определения чётной или нечётной функции. |
| 9. | Решение уравнения cosx = ax + b графически | 4 вид - творческий | сложное | 1 Б. | Предлагается решить уравнения графически. В одной плоскости нужно построить графики линейной функции и y = cosx. Графики могут пересекаться как в одной или в нескольких точках, так и не пересекаться. |
| 10. | Сравнение чисел с использованием свойств функции y = cosx | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Используя свойство возрастания или убывания функции y = cosx, сравниваем данные выражения. |
| 11. | Применение формул приведения к сравнению чисел | 1 вид - рецептивный | среднее | 2 Б. | Идёт сравнение чисел с предварительным преобразованием sinx через cosx по формулам приведения. |
| 12. | Определение наибольшего и наименьшего значений функции | 4 вид - творческий | сложное | 2 Б. | Предлагается определить наибольшее и наименьшее значения функции, предварительно упростив данное выражение. В ходе решения используются формулы сокращённого умножения и формулы двойного аргумента. Задание можно предложить и в теме «Преобразование тригонометрических выражений». |
| 13. | Построение графиков функций y = cos(x + a) + b | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Строятся графики функций вида y = cos(x + a) + b. В ходе построения образуется вспомогательная система, в которой можно построить основной график y = cosx. При построении нужно указать перемещения основного графика вправо или влево по оси х, вверх или вниз по оси y. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Свойства функции y = cos x и её график | 00:10:00 | лёгкое | 4 Б. | Предлагаются задания, в которых надо найти значения косинусов некоторых углов, сравнить их, определить значение выражения, выполнив вычисления. |