Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Свойства функции y = sinx и её график | Описывается построение графика функции y = sinx, перечисляются основные свойства функции. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Возрастание и убывание функции y = sinx | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Выясняется возрастание или убывание функции y = sinx на отрезке. |
| 2. | Определение значений синусов некоторых углов | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Используя теорию, определяют значения синусов некоторых углов. Требуется прочитать график функции и, зная абсциссу, найти ординату. |
| 3. | Преобразование выражения sin t и определение его значения | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | В ходе решения преобразуется выражение sin t так, чтобы t было меньше, чем 2Пи, но больше 0, и затем определяется его значение. |
| 4. | Сравнение чисел с использованием свойств функции y = sinx | 1 вид - рецептивный | среднее | 1 Б. | Для сравнения данных чисел используем свойство возрастания или убывания функции y = sinx. |
| 5. | Принадлежность точек графику | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Необходимо определить принадлежность точек графику, вычисляя синус некоторых углов и выполняя вычисления. |
| 6. | Построение графика функции y = sin x | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Построение графиков функций вида y = sinx+ b; y = - sinx + b; y = sin(x + a); y = k sinx. |
| 7. | Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции y = sinx | 3 вид - анализ | среднее | 1 Б. | Находится наибольшее и наименьшее значения функции y = sinx на определённом интервале. Для каждого случая предлагается рисунок. |
| 8. | Область значений функции y = sinx | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Находится область значений функции y = b + sin ax, находящейся под знаком квадратного корня. |
| 9. | Определение чётности функции | 3 вид - анализ | среднее | 1 Б. | В ходе решения функция исследуется на чётность с использованием определения чётной или нечётной функции. |
| 10. | Решение уравнения графически | 4 вид - творческий | сложное | 1 Б. | Предлагается решить уравнения графически. В одной плоскости нужно построить графики линейной функции и y = sinx. Графики могут пересекаться как в одной или в нескольких точках, так и не пересекаться. |
| 11. | Определение наибольшего и наименьшего значений функции | 4 вид - творческий | сложное | 2 Б. | Предлагается определить наибольшее и наименьшее значения функции, предварительно упростив данное выражение. В ходе решения используются формулы приведения и формулы двойного аргумента, которые можно дать перед решением. Задание можно предложить и в теме «Преобразование тригонометрических выражений». |
| 12. | Построение графиков функций y = sin(x + a) + b | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Строятся графики функций вида y = sin(x + a) + b. В ходе построения образуется вспомогательная система, в которой можно построить основной график y = sinx. При построении нужно указать перемещения основного графика вправо или влево по оси х, вверх или вниз по оси y. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Свойства функции y = sin x и её график | 00:10:00 | лёгкое | 3 Б. | В заданиях определяется возрастание или убывание функции y = sinx на отрезке, преобразуются выражения, содержащие синус некоторых углов, и находятся их значения. |