Основное логарифмическое тождество

2. Основное логарифмическое тождество

Теория

Определение логарифма можно ещё записать так:

a^{\log_{a} b} = b

, где

b > 0, a > 0, a \neq 1

Это равенство называют основным логарифмическим тождеством.

Пример:

{(\frac{1}{3})}^{\log_{\frac{1}{3}} 2} = 2

;

17^{\log_{17} \frac{3}{5}} = \frac{3}{5}

;

8^{- 2 \log_{8} 5} = {(8^{\log_{8} 5})}^{- 2} = 5^{- 2} = \frac{1}{25}

;

4^{1 + \log_{4} 5} = 4^{1} \cdot 4^{\log_{4} 5} = 4 \cdot 5 = 20

;

3^{2 - \log_{3} 18} = 3^{2} : 3^{\log_{3} 18} = 9 : 18 = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}