Различия размещений и сочетаний — урок. Алгебра, 11 класс.

3. Различия размещений и сочетаний

Теория

При решении задач, в которых нужно определить число комбинаций, необходимо обратить внимание на то, важен ли порядок элементов. Этим различаются размещения и сочетания.

Пример:

реши задачи.

1. В самоуправлении из \(25\) человек нужно выбрать начальника, секретаря и кассира. Сколькими различными способами это можно сделать?

Решение:

из \(25\) человек нужно выбрать троих.

Порядок элементов важен, т. к., если поменять местами людей, обязанности их изменятся.

Значит, нужно вычислить число размещений из \(25\) элементов по \(3\).

A_{25}^{3} = \frac{25!}{(25 - 3)!} = \frac{25!}{22!} = \frac{{}^{1} 22! \cdot 23 \cdot 24 \cdot 25}{22!_{1}} = 23 \cdot 24 \cdot 25 = 13 800

(способов).

2. В самоуправлении из \(25\) человек нужно выбрать \(3\) человека для комиссии. Сколькими различными способами это можно сделать?

Решение:

на этот раз порядок людей неважен, поэтому необходимо вычислить число сочетаний из \(25\) элементов по \(3\):

C_{25}^{3} = \frac{25!}{3! \cdot (25 - 3)!} = \frac{25!}{3! \cdot 22!} = \frac{{}^{1} 22! \cdot 23 \cdot 24 \cdot 25}{3! \cdot 22!_{1}} = \frac{23 \cdot 24 \cdot 25}{1 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{13800}{6} = 2 300

(способов).

Обрати внимание!

Количество сочетаний меньше количества размещений.

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующее задание