Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Основные свойства неопределённого интеграла | Основные свойства неопределённого интеграла. Доказательство свойств неопределённого интеграла. |
| 2. | Табличные интегралы | Таблица основных интегралов. |
| 3. | Метод замены переменной в интегрировании | Метод замены переменного. Примеры. |
| 4. | Метод интегрирования по частям | Формула интегрирования по частям. Примеры. |
| 5. | Определённые интегралы | Даётся понятие определённого интеграла, его смысл и основные формулы. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Табличные интегралы | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Задание на знание табличных интегралов (предлагается выбор ответа). |
| 2. | Определённый интеграл степенной функции | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Вычисление определённого интеграла степенной функции с использованием формулы Ньютона-Лейбница. |
| 3. | Основной интеграл тригонометрической функции | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 3 Б. | В вычислении определённого интеграла тригонометрической функции используется формула Ньютона-Лейбница. |
| 4. | Неопределённый интеграл от дробной тригонометрической функции | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление неопределённого интеграла от дробной тригонометрической функции, непосредственное интегрирование. |
| 5. | Неопределённый интеграл от дробной функции | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление неопределённого интеграла, непосредственное интегрирование. |
| 6. | Неопределённый интеграл от показательной функции | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление неопределённого интеграла от показательной функции, непосредственное интегрирование. |
| 7. | Неопределённый интеграл, метод замены переменной, натуральный логарифм | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление неопределённого интеграла с использованием метода замены переменного. |
| 8. | Неопределённый интеграл, метод замены переменной, тригонометрические функции | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление неопределённого интеграла с использованием метода замены переменного. |
| 9. | Определённый интеграл, функция, содержащая квадратный корень | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление определённого интеграла с использованием формулы Ньютона-Лейбница. |
| 10. | Определённый интеграл, тригонометрическая функция | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление определённого интеграла с использованием формулы Ньютона-Лейбница. |
| 11. | Определённый интеграл, геометрический смысл | 2 вид - интерпретация | сложное | 4 Б. | Вычисление определённого интеграла с использованием его геометрического смысла. |
| 12. | Вычисление силы сжатия пружины | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | В вычислениях используются определённый интеграл, закон Гука, работа переменной силы. |
| 13. | Физический смысл определённого интеграла | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Сила давления воды на пластину. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Неопределённые и определённые интегралы. Методы интегрирования | 00:15:00 | среднее | 13 Б. | Содержит 4 задания на вычисление определённого и неопределённого интегралов. |