1. Предел функции на бесконечности

1. Если область определения функции $y=f(x)$ содержит луч $\left[a;+\mathrm{\infty })\right.$, и существует для этой функции горизонтальная асимптота — прямая \(y=b\), то $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\mathit{lim}}f(x)=b$

(читают: предел функции $y=f(x)$ при стремлении \(x\) к плюс бесконечности равен \(b\)).

2.  Если область определения функции $y=f(x)$ содержит луч $(-\mathrm{\infty };\left.a\right]$, и прямая \(y=b\) является горизонтальной асимптотой графика функции $y=f(x)$, то в этом случае используется запись: $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{\mathit{lim}}f(x)=b$

(читают: предел функции $y=f(x)$ при стремлении \(x\) к минус бесконечности равен \(b\)).

3. Если одновременно $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\mathit{lim}}f(x)=b$ и $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{\mathit{lim}}f(x)=b$, то записывают: $\underset{x\to \pm \mathrm{\infty }}{\mathit{lim}}f(x)=b$ или $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\mathit{lim}}f(x)=b$.

(говорят: предел функции $y=f(x)$ при \(x\), стремящемся к бесконечности, равен \(b\)). 

Тогда прямая \(y=b\) есть горизонтальная асимптота графика функции $y=f(x)$ справа и слева.

Вычисление предела функции на бесконечности осуществляется по тем же правилам, что и вычисление предела последовательности.