Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке | Дан алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции. |
| 2. | Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин | Дана схема математического моделирования задач. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Наибольшее и наименьшее значения функции квадратного корня | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Вычисление наибольшего и наименьшего значений заданной функции без помощи производной. |
| 2. | Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Обе стационарные точки принадлежат заданному отрезку. |
| 3. | Hаибольшее и наименьшее значения степенной функции | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | В решении используется график функции. |
| 4. | Вычисление наибольшего значения функции | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление значений на луче. Дана дробная функция. |
| 5. | Вычисление наибольшей площади | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Дан прямоугольник. В вычислении используется производная. |
| 6. | Вычисление наибольшего значения числа при произведении | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Задача на оптимизацию. В вычислениях применяется производная. |
| 7. | Треугольник с максимальной площадью | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Вычисление сторон треугольника с максимальной площадью и фиксированным периметром. |
| 8. | Уравнение с параметром | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | В вычислении суммы квадратов используется производная. |
| 9. | Ближайшая точка на графике | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | График функции — парабола. Применяется производная. |
| 10. | Вычисление наибольшего объёма | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Составление математической модели. Выражение объёма как функции с одним неизвестным. Исследование полученной функции. Нахождение точек экстремума при помощи производной. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Применение производной для отыскания наибольших и наименьших величин | 00:15:00 | среднее | 10 Б. | Содержит 4 задания лёгкого и среднего уровня сложности на вычисление наибольшего или наименьшего значения функции. |