Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Методы решения систем уравнений | Даётся понятие: что значит решить систему уравнений, называются методы решения систем уравнений, приводятся примеры решения систем уравнений. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Определение числа решений в системе по графикам | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Определяется число решений в системе уравнений по данному в условии рисунку. |
| 2. | Взаимное расположение прямых — графиков линейных уравнений системы | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Не строя графики линейных уравнений системы, следует определить их взаимное расположение, сравнивая угловые коэффициенты. |
| 3. | Система линейных уравнений (количество решений) | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Определение количества решений системы линейных уравнений. |
| 4. | Система линейных уравнений с параметром, вычисление параметра, если система не имеет решения | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Вычисление параметра, при котором система линейных уравнений не имеет решения. |
| 5. | Система иррациональных уравнений | 2 вид - интерпретация | сложное | 1 Б. | Система иррациональных уравнений. |
| 6. | Система уравнений с применением теоремы Виета | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 3 Б. | Система уравнений, составленная из двух уравнений, одно из которых — сумма, другое — произведение данных переменных. Решения системы угадываются, применяя теорему Виета. |
| 7. | Система иррациональных уравнений | 1 вид - рецептивный | среднее | 3 Б. | Решение системы иррациональных уравнений методом алгебраического сложения. |
| 8. | Система логарифмических уравнений | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Решение системы логарифмических уравнений методом алгебраического сложения. |
| 9. | Система, состоящая из иррационального и линейного уравнений | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Решение системы, состоящей из иррационального и линейного уравнений, методом подстановки. |
| 10. | Система линейных уравнений с параметром, вычисление параметра, бесконечное множество решений | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление параметра, при котором система линейных уравнений имеет бесконечное множество решений. |
| 11. | Составление уравнения параболы | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Составляется уравнение параболы, проходящей через 3 точки. В ходе решения составляется, и решается система уравнений с тремя переменными. |
| 12. | Система, состоящая из иррациональных уравнений | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Решение системы, состоящей из иррациональных уравнений, методом алгебраического сложения. |
| 13. | Система уравнений (формула суммы кубов) | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Использование формулы суммы кубов. |
| 14. | Система, состоящая из логарифмического и квадратного уравнений | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Трансцендентная система с логарифмическим уравнением. |
| 15. | Система уравнений с взаимнообратными величинами | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Система с взаимнообратными величинами. Способ введения новых переменных. |
| 16. | Система иррациональных уравнений | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Система иррациональных уравнений. Способ введения новых переменных. Теорема Виета. |
| 17. | Система логарифмических уравнений | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Два логарифмических уравнения. Способ введения новых переменных. |
| 18. | Система показательных уравнений с модулем | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Решение системы показательных уравнений с модулем методом введения новых переменных. |
| 19. | Система уравнений | 2 вид - интерпретация | сложное | 4 Б. | Решение системы тригонометрических уравнений. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Общие методы решения систем уравнений | 00:09:00 | лёгкое | 5 Б. | Предлагается решить систему уравнений, составленную из двух уравнений, одно из которых — сумма, другое — произведение данных переменных. Также предлагается определить число решений в системе уравнений по данному в условии рисунку и, не строя графики линейных уравнений системы, определить их взаимное расположение, сравнивая угловые коэффициенты. |