Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Равносильность неравенств | Даётся понятие равносильных неравенств, кроме того — шесть теорем о равносильности, которые применяются при решении неравенств. |
| 2. | Системы и совокупности неравенств | Даётся определение системы неравенств, кроме того — решения системы неравенств, совокупности неравенств, решения совокупности неравенств, показываются примеры этих решений. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Неравенство с модулем вида |f(x)| < a | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Решение простого неравенства с модулем вида |f(x)| < a. |
| 2. | Неравенство с модулем вида |f(x)| < 0 | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Решение (обоснование) неравенства с модулем вида |f(x)| < 0. |
| 3. | Иррациональное неравенство (линейное), справа — отрицательное число | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Решение простого иррационального неравенства. |
| 4. | Иррациональное неравенство (линейное) | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Решение простого иррационального неравенства. |
| 5. | Решение логарифмического неравенства | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | При решении логарифмического неравенства составляется система неравенств, равносильная заданному неравенству. |
| 6. | Решение совокупности неравенств | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Решается совокупность неравенств, одно из которых квадратичное, другое — линейное. |
| 7. | Неравенство с модулем (квадратное неравенство) | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Решение неравенства с модулем (квадратного неравенства). |
| 8. | Решение системы линейных неравенств | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | В предложенной системе неравенств выполняются равносильные преобразования: раскрытие скобок с применением формул сокращённого умножения, перенос слагаемых из одной части неравенства в другую, приведение подобных слагаемых. В результате таких преобразований получается система линейных неравенств. |
| 9. | Решение неравенства путём введения новой переменной | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Предлагается решить неравенство (тригонометрическое или логарифмическое) путём введения новой переменной. В ходе решения решается квадратное неравенство. |
| 10. | Выбор неравенства по рисунку | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Предлагается выбрать неравенство, используя рисунок, на котором изображены графики функций, расположенные в правой и левой части неравенства, а затем предлагается выбрать решение неравенства. |
| 11. | Неравенство с модулем вида |f(x)| ≥ g(x) | 2 вид - интерпретация | сложное | 4 Б. | Решение (обоснование) неравенства с модулем вида |f(x)| ≥ g(x), использование формулы квадрата суммы или разности. |
| 12. | Неравенство с модулем вида |f(x)| > a (дробное) | 2 вид - интерпретация | сложное | 4 Б. | Решение неравенства с модулем вида |f(x)| > a (дробного неравенства). |
| 13. | Иррациональное неравенство (метод интервалов) | 2 вид - интерпретация | сложное | 4 Б. | В решении иррационального неравенства используется метод интервалов. |
| 14. | Иррациональное неравенство (справа переменная) | 2 вид - интерпретация | сложное | 4 Б. | Решение иррационального неравенства. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Равносильность неравенств. Системы и совокупности неравенств | 00:10:00 | лёгкое | 5 Б. | Предлагается решить простое неравенство с модулем вида |f(x)| < a, неравенство с модулем вида |f(x)| < 0. Также решаются простые иррациональные неравенства, которые меньше как положительного числа, так и отрицательного числа. |