Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений | Даётся понятие равносильных уравнений, шесть теорем о равносильности, следствия из них, которые применяются при решении уравнений. |
| 2. | Преобразование уравнения в уравнение-следствие | Рассказывается, что при некоторых преобразованиях уравнение переходит в уравнение-следствие, при этом может как появиться посторонний корень, так и потеряться. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Выбор равносильного уравнения | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Используя шесть теорем о равносильности уравнений, нужно сделать вывод о том, какому уравнению равносильно данное уравнение. |
| 2. | Корни из ОДЗ | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Проверяется понимание роли ОДЗ квадратного корня в уравнении. |
| 3. | Равносильны ли уравнения? | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Необходимо ответить на вопрос «Равносильны ли уравнения?» |
| 4. | Проверка корней | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Предлагается в результате проверки выяснить посторонний корень уравнения. |
| 5. | Уравнение имеет корни? | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Решая и анализируя решение уравнения, можно сделать вывод о существовании корней. И определить корни, если они существуют. |
| 6. | Решение иррационального уравнения (в правой части — выражение) | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | В ходе решения иррационального уравнения, в правой части которого дано выражение с переменной, получается квадратное уравнение. Решая и проверяя корни, следует сделать вывод об их принадлежности к решению уравнения. |
| 7. | Решение логарифмического уравнения | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | В ходе решения логарифмического уравнения получается квадратное уравнение. В ходе решения и проверки корней делается вывод об их принадлежности к решению уравнения. |
| 8. | Произведение равно 0 | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Предлагается решить уравнение, записанное в виде произведения множителей. Полученные в ходе решения корни проверяются на соответствие ОДЗ. |
| 9. | Решение логарифмического уравнения (есть неизвестное в основании) | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Предлагается решить логарифмическое уравнение с неизвестным как под знаком логарифма, так и с неизвестным в основании. Выбрать затем корень, который подходит по ОДЗ. |
| 10. | Равенство произведения нулю (использование формул тригонометрии) | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Предлагается решить уравнение, записанное в виде произведения тригонометрического и иррационального выражений, и это произведение равно 0. При решении используются формулы тригонометрии. Полученные в ходе решения корни проверяются на соответствие ОДЗ. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений | 00:10:00 | лёгкое | 3 Б. | Предлагается определить равносильность уравнений, используя шесть теорем о равносильности уравнений. Также предлагается в результате проверки выяснить посторонний корень уравнения. |