1.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
Теория
Уравнение вида , где \(a, b, c\) — числа (коэффициенты), называется линейным уравнением с двумя переменными \(x\) и \(y\).
Пример:
изобрази решения линейного уравнения точками в координатной плоскости \(xOy\).
Прямая \(t\) является графиком уравнения , или
прямая \(t\) является геометрической моделью этого уравнения.
Итак, если пара чисел (\(x\); \(y\)) удовлетворяет уравнению , то точка \(М\)(\(x\); \(y\)) принадлежит прямой \(t\).
И обратно, если точка \(М\)(\(x\); \(y\)) принадлежит прямой \(t\), то пара чисел (\(x\); \(y\)) удовлетворяет уравнению .
Графиком уравнения является прямая, если коэффициенты \(a, b\) не равны нулю одновременно.
Алгоритм построения графика уравнения , где .
1. Выбрать любое удобное значение переменной и из уравнения вычислить значение .
2. Выбрать другое значение переменной и из уравнения вычислить значение .
3. На координатной плоскости \(xOy\) отметить точки:
4. Через эти точки провести прямую — она и будет являться искомым графиком.
Пример:
начертить график уравнения .
1. Подставим \(x=0\) в уравнение, получим:
2. Подставим в уравнение \(y=0\), получим:
3. Отметим полученные точки \((0; -2)\) и \((4; 0)\) в прямоугольной системе координат.
4. Проведём через эти точки прямую.
Она и будет графиком линейного уравнения .