Деление многочлена на одночлен — урок. Алгебра, 7 класс.

1. Деление многочлена на одночлен

Теория

Чтобы многочлен разделить на одночлен, можно каждый член многочлена разделить на данный одночлен и найти сумму результатов:

(ac + bc) : c = ac : c + bc : c = \frac{a c}{c} + \frac{b c}{c} = a + b

\begin{array}{l} (45 x^{7} y + 27 x^{6} z) : 9 = 45 x^{7} y : 9 + 27 x^{6} z : 9 = \\ = \frac{5 45 x^{7} y}{9 1} + \frac{3 27 x^{6} z}{9 1} = 5 x^{7} y + 3 x^{6} z . \end{array}

Обрати внимание!

\frac{a^{k}}{a^{n}} = a^{k - n}

\begin{array}{l} (1, 5 a^{4} b^{4} - 0, 8 b^{7}) : b^{3} = 1, 5 a^{4} b^{4} : b^{3} - 0,8 b^{7} : b^{3} = \\ = 1, 5 a^{4} b^{4 - 3} - 0,8 b^{7 - 3} = 1, 5 a^{4} b^{1} - 0,8 b^{4} = 1,5 a^{4} b - 0,8 b^{4} . \end{array}

Обрати внимание!

Правильно определяй знак каждого частного!

\begin{array}{l} (22 t^{5} p^{4} - 77 t^{4} p^{3}) : (- 11 t^{2} p^{3}) = 22 t^{5} p^{4} : (- 11 t^{2} p^{3}) - 77 t^{4} p^{3} : (- 11 t^{2} p^{3}) = \\ = - \frac{2 22 t^{5} p^{4}}{1 11 t^{2} p^{3}} + \frac{7 77 t^{4} p^{3}}{1 11 t^{2} p^{3}} = \\ = - 2 t^{5 - 2} p^{4 - 3} + 7 t^{4 - 2} = - 2 t^{3} p^{1} + 7 t^{2} = - 2 t^{3} p + 7 t^{2} . \end{array}