Действия с одночленами и многочленами

4. Действия с одночленами и многочленами

Теория

Одночленом называется произведение чисел, переменных и их степеней.

0, 2 \cdot x; 6 a^{2} \cdot x; - \frac{2}{9} b \cdot y^{4} .

Одночленами также являются числа, переменные и их степени.

- 8, 3^{5}, z, z^{3}

— одночлены.

Операции сложения и вычитания доступны только для подобных одночленов.

Подобные одночлены — это одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть (коэффициенты могут быть разные).

\begin{array}{l} 5 x + 7x = 12x; 3 n^{2} - n^{2} = 2 n^{2}; ab - 4ab = - 3ab; - являются подобными; \\ 3y - 2 x; 4 z + 2 y - не являются подобными . \end{array}

Чтобы умножить или разделить одночлен на число, нужно умножить или разделить его коэффициент:

7 y \cdot 5 = 35 y; - 1,5 ab \cdot 4 = - 6ab; 14 k^{2} : 2 = 7 k^{2}

Многочленом называется сумма одночленов:

13 b + 2 c; 4 ky - 6 k^{3}

Чтобы умножить или разделить многочлен на число, нужно умножить или разделить каждый его член на это число:

\begin{array}{l} 5 \cdot (3m + 4 n) = 15m + 20 n; (- 2x + y^{4}) \cdot (- 3) = 6x - 3 y^{4}; \\ (16 n - 14 m + k) : 2 = 8n - 7m + \frac{k}{2} = 8n - 7m + 0,5 k . \end{array}

Приведём подобные члены в многочлене:

12 n + 5 - n + 7m - 3m = \underline{12 n} + 5 - \underline{n} + \underline{\underline{7m}} - \underline{\underline{3 m}} = 11n + 4m + 5

Если члены многочленов записаны в скобках, необходимо сосредоточиться на знаке перед скобками. В случае, когда перед скобкой стоит знак \(«+»\), просто скобки опускаем. Когда же стоит знак \(«-»\), скобки опускаем и знаки одночленов меняем на противоположные:

+ (k + m) = k + m - (k + m) = - k - m

;

d - (2 a - t) + 3 (n - y) = d - 2 a + t + 3n - 3y

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующее задание