Умножение многочлена на многочлен — урок. Алгебра, 7 класс.

1. Умножение многочлена на многочлен

Теория

Для нахождения произведения многочленов умножь каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и найди сумму результатов:

(a + b) \cdot (c + d) = a \cdot c + a \cdot d + b \cdot c + b \cdot d = ac + ad + bc + bd .

Обрати внимание!

В итоге получаем многочлен!

(x + 11) \cdot (3 y^{8} + 4y) =

x \cdot 3 y^{8} + x \cdot 4 y + 11 \cdot 3 y^{8} + 11 \cdot 4 y =

3 x y^{8} + 4 xy + 33 y^{8} + 44 y

Обрати внимание!

a^{k} \cdot a^{n} = a^{k + n}

(4 a^{2} b - 8 b^{3}) \cdot ({3a}^{5} b^{3} + 5 b^{4}) =

4 a^{2} b \cdot 3 a^{5} b^{3} + 4 a^{2} b \cdot 5 b^{4} - 8 b^{3} \cdot 3 a^{5} b^{3} - 8 b^{3} \cdot 5 b^{4} =

12 a^{2 + 5} b^{1 + 3} + 20 a^{2} b^{1 + 4} - 24 a^{5} b^{3 + 3} - 40 b^{3 + 4} =

12 a^{7} b^{4} + 20 a^{2} b^{5} - 24 a^{5} b^{6} - 40 b^{7} .

Обрати внимание!

Правильно определяй знаки одночленов!

(a^{3} c - 7 c^{2}) \cdot (9 a^{2} - 1) =

a^{3} c \cdot 9 a^{2} + a^{3} c \cdot (- 1) - 7 c^{2} \cdot 9 a^{2} - 7 c^{2} \cdot (- 1)

{= 9 a}^{5} c - a^{3} c - 63 a^{2} c^{2} + 7 c^{2} .