Умножение многочлена на одночлен — урок. Алгебра, 7 класс.

1. Умножение многочлена на одночлен

Теория

Умножение одночлена на многочлен выполняется по распределительному закону:

a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

Для умножения одночлена на многочлен умножаем одночлен на каждый член многочлена и находим сумму результатов.

Обрати внимание!

В итоге получаем многочлен!

11 \cdot (3 x^{7} + 5 x^{6} y) = 11 \cdot 3 x^{7} + 11 \cdot 5 x^{6} y = 33 x^{7} + 55 x^{6} y

Обрати внимание!

a^{k} \cdot a^{n} = a^{k + n}

Пример:

(9 a^{3} b^{2} - 7 a^{5}) \cdot a^{4} = 9 a^{3} b^{2} \cdot a^{4} - 7 a^{5} \cdot a^{4} =

= 9 a^{3 + 4} b^{2} - 7 a^{5 + 4} = 9 a^{7} b^{2} - 7 a^{9}

Обрати внимание!

Правильно определяй знаки одночленов!

4 k^{7} \cdot (0,5 k^{2} \underline{- 1,4 k^{2} p} + 3 p^{2}) = 4 k^{7} \cdot 0, 5 k^{2} + 4 k^{7} \cdot (\underline{- 1,4 k^{2} p}) + 4 k^{7} \cdot 3 p^{2} =

= 2 k^{9} - 5,6 k^{9} p + 12 k^{7} p^{2}