Многочлен и его стандартный вид — урок. Алгебра, 7 класс.

Понятие многочлена. Приведение многочлена к стандартному виду

1. Многочлен и его стандартный вид

Теория

Многочлен — это сумма одночленов.

Примеры многочленов: 1)

15 a^{2} b^{3} - 8 a^{2}

; 2)

- 4 x y^{2} + a - 3

; 3)

2 a^{2} y + (- 6 ya)

Соответственно, выражение

\frac{a}{b}

не является многочленом.

Члены многочлена — одночлены, входящие в его состав.

Многочлен

- 4 x y^{2} + a - 3

состоит из трёх членов:

- 4 x y^{2}

, $a$ и $-3$.

Бином — многочлен, состоящий из двух членов.
Трином — многочлен, состоящий из трёх членов.

Каждый член многочлена, как любой одночлен, имеет коэффициент и степень. Коэффициент $1$ можно не писать.

Одночлен	$- 4 x y^{2}$	$a$	$-3$
Коэффициент	$-4$	$1$	$-3$
Степень	$3$	$1$	$0$

Удобнее выполнять действия с многочленами, записанными в стандартном виде.

Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно:

1) каждый его член (одночлен) записать в стандартном виде;

2) сложить подобные члены (одночлены), входящие в его состав. Эта операция называется приведением подобных членов.

Напомним, что одночлены называются подобными, если в стандартном виде имеют одинаковую буквенную часть. Подобные одночлены можно складывать, при этом нужно найти сумму их коэффициентов и дописать к ней общую буквенную часть.

Пример:

запиши в стандартном виде многочлен

a b^{2} \cdot 15 + 20 a^{2} bb - 3^{2} \cdot 2 ab + 16 - 7 {ab}^{2} a - 4

Решение:

1) приведём каждый одночлен, входящий в состав многочлена, к стандартному виду:

a b^{2} \cdot 15 + 20 a^{2} bb - 3^{2} \cdot 2 ab + 16 - 7 {ab}^{2} a - 4

$=$

15a b^{2} + 20 a^{2} b^{2} - 18 ab + 16 - 7 a^{2} b^{2} - 4

;

2) подчеркнём и сложим подобные члены:

15a b^{2} + \underline{20 a^{2} b^{2}} - 18 ab + \underline{\underline{16}} - \underline{7 a^{2} b^{2}} - \underline{\underline{4}}

$=$

15a b^{2} + 13 a^{2} b^{2} - 18 ab + 12

;

3) теперь запишем одночлены по порядку (от большей степени к меньшей):

15a b^{2} + 13 a^{2} b^{2} - 18 ab + 12

$=$

13 {a^{2} b}^{2} + 15 a b^{2} - 18 ab + 12

Степень многочлена в стандартном виде равна самой большой из степеней одночленов в его составе.

Какова степень многочлена

13 {a^{2} b}^{2} + 15 a b^{2} - 18 ab + 12

Сначала найдём степень каждого его члена.

Одночлен	$13 a^{2} b^{2}$	$15 a^{1} b^{2}$	$- 18 a^{1} b^{1}$	${12a}^{0} b^{0}$
Степень	$2 + 2 =4$	$1 + 2 = 3$	$1 + 1 = 2$	$0$

Многочлен имеет четвёртую степень.

Вернуться в тему

Следующая теория

Одночлен	$- 4 x y^{2}$	\(a\)	\(-3\)
Коэффициент	\(-4\)	\(1\)	\(-3\)
Степень	\(3\)	\(1\)	\(0\)