Формула квадрата разности — урок. Алгебра, 7 класс.

3. Формула квадрата разности

Теория

Чтобы разность возвести в квадрат, можно от суммы квадратов первого и второго выражений вычесть удвоенное их произведение:

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

Так как:

\begin{array}{l} {(a - b)}^{2} = (a - b) \cdot (a - b) = a \cdot a + a \cdot (- b) - b \cdot a - b \cdot (- b) = \\ = a^{2} - ab - ba + b^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2} . \end{array}

Пример:

представить квадрат в виде многочлена:

{(6 z - 9)}^{2}

Применим формулу квадрата разности:

{(6 z - 9)}^{2} = {(6 z)}^{2} - 2 \cdot 6 z \cdot 9 + 9^{2} = {36 z}^{2} - 108 z + 81

Можно раскрыть квадрат как произведение одинаковых многочленов, но вычисления будут более трудоёмкими:

\begin{array}{l} {(6 z - 9)}^{2} = (6 z - 9) \cdot (6 z - 9) = 6 z \cdot 6 z + 6 z \cdot (- 9) - 9 \cdot 6 z - 9 \cdot (- 9) = \\ = 36 z^{2} - 54 z - 54 z + 81 = 36 z^{2} - 108 z + 81 . \end{array}