Формула разности квадратов — урок. Алгебра, 7 класс.

4. Формула разности квадратов

Теория

Чтобы перемножить сумму и разность двух выражений, можно каждое выражение возвести в квадрат и найти их разность:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

Так как:

\begin{array}{l} (a - b) \cdot (a + b) = a \cdot a + a \cdot b - b \cdot a - b \cdot b = \\ = a^{2} + ab - ab - b^{2} = a^{2} - b^{2} . \end{array}

Пример:

представить произведение в виде многочлена:

(6 z - 9) (6 z + 9)

Применим формулу квадрата разности:

(6 z - 9) (6 z + 9) = {(6 z)}^{2} - 9^{2} = {36 z}^{2} - 81

Можно раскрыть скобки по правилу произведения многочленов, но вычисления будут более трудоёмкими:

\begin{array}{l} (6 z - 9) (6 z + 9) = 6 z \cdot 6 z + 6 z \cdot 9 - 9 \cdot 6 z - 9 \cdot 9 = \\ = 36 z^{2} + 54 z - 54 z - 81 = 36 z^{2} - 81 . \end{array}