Формула квадрата суммы — урок. Алгебра, 7 класс.

2. Формула квадрата суммы

Теория

Чтобы сумму возвести в квадрат, можно к сумме квадратов первого и второго выражений прибавить удвоенное их произведение:

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

Так как:

\begin{array}{l} {(a + b)}^{2} = (a + b) \cdot (a + b) = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b = \\ = a^{2} + ab + ba + b^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2} . \end{array}

Пример:

представить квадрат в виде многочлена:

{(6 z + 9)}^{2}

Применим формулу квадрата суммы:

{(6 z + 9)}^{2} = {(6 z)}^{2} + 2 \cdot 6 z \cdot 9 + 9^{2} = {36 z}^{2} + 108 z + 81

Можно раскрыть квадрат как произведение одинаковых многочленов, но вычисления будут более трудоёмкими:

\begin{array}{l} {(6 z + 9)}^{2} = (6 z + 9) \cdot (6 z + 9) = 6 z \cdot 6 z + 6 z \cdot 9 + 9 \cdot 6 z + 9 \cdot 9 = \\ = 36 z^{2} + 54 z + 54 z + 81 = 36 z^{2} + 108 z + 81 . \end{array}