Деление одночленов — урок. Алгебра, 7 класс.

1. Деление одночленов

Теория

При делении одночлена на одночлен:

- делятся их коэффициенты;

- делятся степени с одинаковыми основаниями (при делении степеней показатели вычитаются).

Пример:

значение выражения

8 x^{2} y^{6} : (4 x y^{3})

равно...

1. Если показатель степени переменной не указан, он равен \(1\).

8 x^{2} y^{6} : (4 x y^{3}) = 8 x^{2} y^{6} : (4 x^{1} y^{3})

2. Деление можно записать в виде обыкновенной дроби.

8 x^{2} y^{6} : (4 x y^{3}) = \frac{8 x^{2} y^{6}}{4 x^{1} y^{3}}

3. Делятся коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

\frac{8 x^{2} y^{6}}{4 x^{1} y^{3}} = \frac{8}{4} \cdot \frac{x^{2}}{x^{1}} \cdot \frac{y^{6}}{y^{3}} =

4. При делении степеней показатели вычитаются.

= \frac{8}{4} \cdot \frac{x^{2}}{x^{1}} \cdot \frac{y^{6}}{y^{3}} = \frac{2 \cdot 4}{4} \cdot x^{2 - 1} \cdot y^{6 - 3} = 2 \cdot x^{1} \cdot y^{3} =

5. Члены перемножаются, и получается результат.

= 2 \cdot x^{1} \cdot y^{3} = \underline{\underline{2 x y^{3}}}

Обрати внимание!

Запомни: показатель степени переменной \(1\) обычно не записывается.

Пример:

значение выражения

a^{4} b^{3} : (5 ab)

равно...

1. Если коэффициент переменной не указан, он равен \(1\).

a^{4} b^{3} : (5 ab) = 1 a^{4} b^{3} : (5 ab)

2. Коэффициенты делятся даже тогда, когда один из них равен \(1\).

1 a^{4} b^{3} : (5 ab) = \frac{1}{5} \cdot \frac{a^{4}}{a} \cdot \frac{b^{3}}{b} =

3. Если показатель степени переменной не указан, он равен \(1\).

= \frac{1}{5} \cdot \frac{a^{4}}{a} \cdot \frac{b^{3}}{b} = \frac{1}{5} \cdot \frac{a^{4}}{a^{1}} \cdot \frac{b^{3}}{b^{1}} =

4. При делении степеней показатели вычитаются.

= \frac{1}{5} \cdot a^{4 - 1} \cdot b^{3 - 1} = \frac{1}{5} \cdot a^{3} \cdot b^{2} =

5. Члены перемножаются, и получается результат.

= \frac{1}{5} \cdot a^{3} \cdot b^{2} = \underline{\underline{\frac{1}{5} a^{3} b^{2}}}

Пример:

значение выражения

- 3 m^{6} n^{2} : (6 m n^{2})

равно...

1. Если показатель степени переменной не указан, он равен \(1\).

- 3 m^{6} n^{2} : (6 m n^{2}) = - 3 m^{6} n^{2} : (6 m^{1} n^{2})

2. Делятся коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

- 3 m^{6} n^{2} : (6 m^{1} n^{2}) = \frac{- 3}{6} \cdot \frac{m^{6}}{m^{1}} \cdot \frac{n^{2}}{n^{2}} =

3. При делении степеней показатели вычитаются.

= \frac{- 3}{2 \cdot 3} \cdot m^{6 - 1} \cdot n^{2 - 2} = \frac{- 1}{2} \cdot m^{5} \cdot n^{0}

4. Если показатель степени равен \(0\), то значение степени равно \(1\), т. е.

n^{0} = 1

= \frac{- 1}{2} \cdot m^{5} \cdot n^{0} = - \frac{1}{2} \cdot m^{5} \cdot 1 = \underline{\underline{- \frac{1}{2} m^{5}}}