Понятие одночлена — урок. Алгебра, 7 класс.

1. Понятие одночлена

Теория

Одночлен — это произведение числовых и буквенных множителей, а также их степеней.

Например:

3ab; \frac{1}{5} a^{2} x y^{3}; \frac{a^{2} x y^{3}}{7}; - 3x y^{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{4} x^{3} a b^{4}; 1,9 a^{n} b^{n} (n \in ℕ)

Одночленами являются также все числа, любые переменные и степени переменных.

Например:

0; 3; - 0,5; x; a; b^{2}; a^{n} (n \in ℕ)

Среди множества алгебраических выражений можно найти также такие, которые не могут быть названы одночленами.

Например:

a + b; c^{2} x - {5d}^{2} y + 3; \frac{b^{3}}{d}

— так как эти выражения представляют собой не произведение, а сумму или частное.

Обрати внимание!

Чтобы записать одночлен в стандартном виде, нужно:

1) на первое место записать результат произведения всех числовых множителей;

2) сгруппировать степени с одинаковым буквенным основанием и перемножить их;

3) сгруппировать степени с другим одинаковым буквенным основанием, перемножить их и т. д.

Коэффициентом одночлена называют числовой множитель одночлена, который записан в стандартном виде.

Например:

3 x^{2} yz \cdot (- \frac{2}{3} x y^{2} z^{3}) = - \frac{3 \cdot 2}{3} x^{3} y^{3} z^{4} = - 2 x^{3} y^{3} z^{4}

Коэффициент равен \(-2\).

5 a^{2} b^{3} \cdot \frac{1}{5} ac = \frac{5 \cdot 1}{5} \cdot a^{3} b^{3} c = 1 \cdot a^{3} b^{3} c = a^{3} b^{3} c

Коэффициент равен \(1\), и этот коэффициент обычно не пишут, но подразумевают.

- 7 x^{2} y^{3} z \cdot \frac{1}{7} x^{5} y^{2} z^{2} = - \frac{7 \cdot 1}{7} \cdot x^{7} y^{5} z^{3} = - 1 \cdot x^{7} y^{5} z^{3} = - x^{7} y^{5} z^{3}

Коэффициент равен \(-1\), и этот коэффициент тоже обычно не пишут, но подразумевают.