Одночлен и его стандартный вид — урок. Алгебра, 7 класс.

Понятие одночлена. Приведение одночлена к стандартному виду

2. Одночлен и его стандартный вид

Теория

Произведение чисел, переменных и их степеней называется одночленом.

Уже знакомые нам одночлены:


$x \cdot x = x^{2};$	$a \cdot a \cdot b = a^{2} b;$	$3 x \cdot 5 x = (3 \cdot 5) \cdot (x \cdot x) = 15 x^{2}$

Следующие выражения тоже являются одночленами:

6 \cdot a \cdot y

;

0,25 x^{3}

;

abbc

;

8,43

;

16 c \cdot (- \frac{1}{2}) d

;

\frac{3}{8} x^{2} y

При записи одночленов между числами и переменными знак умножения не ставится

(

6 \cdot a \cdot y

$=$ $6ay$).

Одночленом также считается:

- одна переменная, например, $x$, т. к.

x = 1 \cdot x

;

- число, например, $3$, так как

3 = 3 \cdot x^{0}

(одно число также является одночленом).

Некоторые одночлены можно упростить.

Упростим одночлен

6 x y^{2} \cdot (- 2) x^{3} y

, используя свойство умножения степеней:

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

—

6 x y^{2} \cdot (- 2) x^{3} y

$=$

6 \cdot (- 2) x x^{3} y^{2} y = - 12 x^{4} y^{3}

(числа перемножаются, а показатели у одинаковых букв складываются).

Стандартный вид одночлена

Если в одночлене первым записан числовой множитель, а произведение одинаковых степеней переменных записано в виде одной степени, то такой вид одночлена называют стандартным видом.

Запишем одночлен

10 \cdot \frac{1}{2} abbb

в стандартном виде:

\frac{10 \cdot 1}{2} abbb = \frac{5 \cdot 2 \cdot 1}{2} a b^{3} = 5 a b^{3}

(Коэффициенты перемножаются между собой, переменные — между собой.)

Если одночлен записан в стандартном виде, то его числовой множитель, называется коэффициентом одночлена.

Одночлен

5 a b^{3}

имеет коэффициент $5$, одночлен

- 12 x^{4} y^{3}

имеет коэффициент $-12$.

Коэффициенты $1$ и $-1$ обычно не записываются.

1 a^{2} y = a^{2} y

;

- 1 x^{3} = - x^{3}

Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех переменных.

Чтобы определить степень одночлена, нужно сложить показатели степеней всех переменных (букв).

- 12 x^{4} y^{3}

является одночленом седьмой степени ($4 + 3 = 7$);

$6a$ — одночлен первой степени (переменная $a$ в первой степени);

$7$ — одночлен нулевой степени.

Одночлен	Стандартный вид	Коэффициент	Степень
$2 a^{2} x$	$2 a^{2} x^{1}$	$2$	$2+1=3$
$- 3 ab \cdot a^{2} b$	$- 3 a^{3} b^{2}$	$-3$	$3+2=5$
$ab \cdot (- 1)$	$- a^{1} b^{1}$	$-1$	$1+1=2$
$x$	$1 x^{1}$	$1$	$1$
$2$	$2$	$2$	$0$

Подобные одночлены

Одночлены, у которых произведения переменных равны, хотя их порядок может отличаться, называются подобными одночленами.

Подобными одночленами являются:

3 x^{2} y

- 4 x^{2} y

;

$3bab$ и

2 a b^{2}

;

$6xy$ и $xy$;

$5$ и $-3$;

$x$ и

\frac{1}{3} x

Подобными одночленами не являются

x^{2} y

x y^{2}

Если у подобных одночленов равные коэффициенты, они называются равными (одинаковыми) одночленами.

В этом можно убедиться, записав одночлены в стандартном виде.

Из пяти одночленов

8 x y^{3}; x y^{3}; 8 y^{3} x; 2 \cdot 4 xyyy; 8 x^{3} y

равными являются только три

8 x y^{3}; 8 y^{3} x; 2 \cdot 4 xyyy

В этом можно убедиться, если записать все одночлены в стандартном виде и расположить переменные в одинаковом порядке:

\begin{array}{l} 8 x y^{3} = 8 x y^{3}; \\ x y^{3} = x y^{3}; \\ 8 y^{3} x = 8 x y^{3}; \\ 2 \cdot 4 xyyy = 8 x y^{3}; \\ 8 x^{3} y = 8 x^{3} y . \end{array}

Если у подобных одночленов коэффициенты являются противоположными числами, одночлены называются противоположными.

Противоположными являются одночлены:

$3ac$ и $-3ac$;

$9ba$ и $-9ba$.

Источники:

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующее задание

Одночлен	Стандартный вид	Коэффициент	Степень
$2 a^{2} x$	$2 a^{2} x^{1}$	\(2\)	\(2+1=3\)
$- 3 ab \cdot a^{2} b$	$- 3 a^{3} b^{2}$	\(-3\)	\(3+2=5\)
$ab \cdot (- 1)$	$- a^{1} b^{1}$	\(-1\)	\(1+1=2\)
\(x\)	$1 x^{1}$	\(1\)	\(1\)
\(2\)	\(2\)	\(2\)	\(0\)