Умножение, возведение в степень одночленов

Произведение одночленов и возведение одночлена в степень

1. Умножение, возведение в степень одночленов

Теория

При умножении одночленов нужно запомнить, что коэффициенты умножаются, а показатели степеней переменных складываются. В результате полученные одночлены записываются в стандартном виде.

При умножении одночленов:

- перемножаются коэффициенты одночленов;

- показатели степеней с одинаковыми основаниями складываются.

Пример:

a) значение выражения

3 a^{2} b \cdot 2 a b^{3}

равно...

Решение.

1. Чтобы выражение было нагляднее, множители меняются местами:

3 a^{2} b \cdot 2 a b^{3}

\(=\)

(3 \cdot 2) \cdot (a^{2} \cdot a^{1}) \cdot (b^{1} \cdot b^{3}) .

2. Перемножаются коэффициенты одночленов, показатели степеней с одинаковыми основаниями складываются:

(3 \cdot 2) \cdot a^{2 + 1} \cdot b^{1 + 3} = 6 \cdot a^{3} \cdot b^{4} = 6 a^{3} b^{4} .

Пример:

b) значение выражения

0, 35 x y^{4} \cdot (- \frac{1}{5} y^{2} z^{2})

равно...

1. Чтобы выражение было нагляднее, множители меняются местами:

0, 35 \cdot (- \frac{1}{5}) \cdot (x) \cdot (y^{4} \cdot y^{2}) \cdot (z^{2})

2. Коэффициент одночлена

- \frac{1}{5}

записывается как десятичная дробь \(-0,2\):

0, 35 \cdot (- 0,2) \cdot x \cdot y^{4 + 2} \cdot z^{2}

3. Перемножаются коэффициенты одночленов, показатели степеней с одинаковыми основаниями складываются.

- 0,07 \cdot x \cdot y^{6} \cdot z^{2} = - 0,07 x y^{6} z^{2}

Возведение одночленов в степень

При возведении одночленов в степень:

- каждый коэффициент одночлена возводится в степень по отдельности;

- показатели переменных множителей одночлена (буквы) умножаются на показатель степени, в которую надо возвести одночлен.

Пример:

возводим в степень одночлен

{(- 2 x y^{2})}^{3}

, получаем...

1. Одночлен разделяется на множители. Запомните: если степень не указана, она равна \(1\):

{(- 2)}^{3} \cdot {(x^{1})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{3}

2. Каждый множитель возводится в степень по отдельности. Запомните: показатели степени переменных умножаются на показатель степени, в которую возводим одночлен.

{(- 2)}^{3} \cdot (x^{1 \cdot 3}) \cdot (y^{2 \cdot 3}) = (- 2) \cdot (- 2) \cdot (- 2) \cdot x^{3} \cdot y^{6} .

3. Возводя отрицательный коэффициент в \(3\) степень, получаем отрицательный результат.

- 8 \cdot x^{3} \cdot y^{6} = - 8 x^{3} y^{6} .

Вернуться в тему

Следующее задание