2.
Тождественно равные выражения
Теория
Выражения называются тождественно равными, если равны их соответственные значения при любых допустимых значениях переменных.
Например, тождественно равны выражения \(8(x + y)\) и \(8x + 8y\);
тождественно равны выражения и ,
а выражения и тождественно не равны.
а выражения и тождественно не равны.
Можно заменить одно выражение любым другим выражением, тождественно равным первому.
Такая замена называется тождественным преобразованием.
Для тождественных преобразований можно использовать формулы сокращённого умножения, законы арифметики и т. д.
Чтобы доказать тождество, надо выполнить тождественные преобразования одной или обеих частей равенства и получить слева и справа одинаковые выражения.
Чтобы доказать, что равенство не является тождеством, достаточно найти одно допустимое значение переменной, при котором получившиеся числовые выражения не будут равны друг другу.
Пример:
доказать тождество: .
Решение:
выпишем отдельно левую часть равенства и преобразуем, т. е. попытаемся доказать, что она равна правой части.
При раскрытии скобок (обеих) знаки поменяем, т. к. перед скобками стоит знак минус.
.
Получили, что левая часть исходного равенства равна правой.
Значит, исходное равенство — тождество.