решить уравнение $x^2+ 14x + 45 = 0$.
Решение:
разложим многочлен на множители методом выделения полного квадрата.

Для применения первой формулы  необходимо получить выражение $x^2+ 14x + 49 = 0$.

Поэтому прибавим и отнимем от многочлена $x^2+ 14x + 45$ число \(4\), чтобы выделить полный квадрат

Применим формулу «разность квадратов» $a^2-b^2=\left(a-b\right)\cdot \left(a+b\right)$:

$\begin{array}{l}{\left(x+7\right)}^2-2^2=0;\\ ( x + 7 – 2 )\; ( x + 7 + 2 )\; = 0;\\ ( x + 5 )\; ( x + 9 )\; = 0;\\ x + 5 = 0; x + 9 = 0;\\ x_1 =\; – 5. x_2 =\; – 9.\\ \end{array}$
Ответ: \(– 9\); \(– 5\).

решить уравнение $x^2 - 6x - 7 = 0$.

Решение:
выделим в левой части полный квадрат.

Для применения второй формулы необходимо получить выражение $x^2 - 6x +9 = 0$.
Поэтому запишем выражение $x^2 - 6x$ в следующем виде: $x^2-6x =x^2-2\cdot x\cdot 3$.
В полученном выражении первое слагаемое — квадрат числа \(x\), а второе — удвоенное произведение \(x\) на \(3\).

Чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить $3^2$.
Итак, прибавим и отнимем в левой части уравнения $3^2$, чтобы выделить полный квадрат.

$\begin{array}{l}{x}^2 - 6x - 7 = x^2 - 2\cdot x \cdot 3 + 3^2 - 3^2 - 7 =\; (x^2 - 2\cdot x \cdot 3 + 3^2 ) - 3^2 - 7 =\\ ={(x - 3)}^2 - 9 - 7 = {(x - 3)}^2 - 16.\end{array}$
Подставим в уравнение и применим формулу $a^2-b^2=\left(a-b\right)\cdot \left(a+b\right)$.

$\begin{array}{l}{(x-3)}^2-4^2=0;\\ (x-3-4)\cdot (x-3+4)=0;\\ (x-7)\cdot (x+1)=0;\\ x-7=0;x+1=0;\\ x_1=7.x_2=-1.\end{array}$

Ответ: \(– 1\); \(7\).