Разложение на множители — урок. Алгебра, 7 класс.

2. Разложение на множители

Теория

Разложить выражение на множители можно различными способами.

1. Вынесение общего множителя за скобки

(используется, если все члены выражения содержат один и тот же множитель).

Пример:

3 x - 7 x^{2} = x (3 - 7 x)

;

8 y^{6} + 6 y^{4} = 2 y^{4} (4 y^{2} + 3)

2. Использование формул сокращённого умножения.

\begin{array}{l} a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b); \\ a^{2} + 2 ab + b^{2} = {(a + b)}^{2} = (a + b) (a + b); \\ a^{2} - 2 ab + b^{2} = {(a - b)}^{2} = (a - b) (a - b); \\ a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2}); \\ a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2}) . \end{array}

Пример:

{4 x}^{2} - 12 x + 9 = {(2 x)}^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 3 x + 3^{2} = {(2 x - 3)}^{2} = (2 x - 3) (2 x - 3)

;

\begin{array}{l} 1 - 8 x^{3} = 1^{3} - {(2 x)}^{3} = (1 - 2 x) (1^{2} + 1 \cdot 2 x + {(2 x)}^{2}) = \\ = (1 - 2 x) (1 + 2 x + 4 x^{2}); \end{array}

v^{10} - n^{10} = {(v^{5})}^{2} - {(n^{5})}^{2} = (v^{5} - n^{5}) (v^{5} + n^{5})