Вынесение общего множителя за скобки

Разложение на множители. Вынесение общего множителя за скобки

1. Вынесение общего множителя за скобки

Теория

Вынесение общего множителя за скобки основано на распределительном законе.

Обрати внимание!

nk + mk = k (n + m)

n \cdot \underline{k} + m \cdot k = k \cdot (n + m)

Чтобы найти общий множитель, необходимо:

1) определить коэффициент общего множителя, то есть число, на которое делятся все коэффициенты одночленов;
2) определить общую буквенную часть для всех членов многочлена;
3) общий множитель получится путём произведения коэффициента и общей буквенной части, полученных в первом и втором пунктах, его выносим за скобки.

Пример:

разложить на множители:

25 t^{4} n - 20 t^{2}

Решение.

1. Определим коэффициент общего множителя, найдя НОД коэффициентов \(25\) и \(20\) : \(5\).
2. Найдём общую буквенную часть с минимальным показателем степени:

t^{2}

.
3. Общий множитель получим, вычислив произведение коэффициента и общей буквенной части, т. е.

5 t^{2}

— общий множитель, его выносим за скобки.

25 t^{4} n - 20 t^{2} = 5 t^{2} ({5t}^{2} n - 4)

Вернуться в тему

Следующее задание