Способ подстановки — урок. Алгебра, 7 класс.

1. Способ подстановки

Теория

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки:

1) из более простого уравнения системы выразить одно неизвестное через другое;

2) подставить полученное выражение в другое уравнение вместо выраженной переменной;

3) найти корень полученного уравнения с одним неизвестным;

4) подставить найденное значение в уравнение, полученное на первом шаге, и найти вторую переменную;

5) записать ответ.

Пример:

решить систему:

\{\begin{cases} x - 2 y = 3, \\ 5 x + y = 4 . \end{cases}

1) Выразим из первого уравнения переменную \(x\):

\begin{array}{l} x - 2 y = 3; \\ x = 3 + 2 y . \end{array}

2) Подставим \(3+2y\) вместо \(x\) во второе уравнение:

\begin{array}{l} 5 \cdot x + y = 4; \\ 5 \cdot (3 + 2 y) + y = 4 . \end{array}

3) Решим линейное уравнение относительно \(y\):

\begin{array}{l} 5 \cdot (3 + 2 y) + y = 4; \\ 15 + 10 y + y = 4; \\ 10 y + y = 4 - 15; \\ 11 y = - 11 |: 11 \\ \underline{y = - 1 .} \end{array}

4) Подставим в первое уравнение вместо \(y\) полученное значение и найдём \(x\):

\begin{array}{l} x = 3 + 2 \cdot y; \\ x = 3 + 2 \cdot (- 1) \\ x = 3 - 2; \\ \underline{x = 1 .} \end{array}

5) Ответ:

(1; - 1)