1.
Текстовые задачи на составление систем с двумя линейными уравнениями
Теория
Система уравнений может являться моделью реальной ситуации.
Шаги решения задачи.
1. Составление математической модели задачи.
2. Работа с моделью (решение системы).
3. Ответ на вопрос задачи.
Задачи могут быть на различные ситуации и темы, рассмотрим одну из возможных.
Пример:
Вася задумал дробь и рассказал Диме, что если числитель дроби умножить на \(2\), а из знаменателя вычесть \(2\), то получится \(2\). А если из числителя вычесть \(4\), а знаменатель умножить на \(4\), то получится дробь . Дима смог определить задуманную дробь. Как он это сделал?
Решение
1. Составим по условию задачи математическую модель.
Пусть \(x\) — числитель задуманной дроби, а \(y\) — знаменатель этой дроби.
Если числитель дроби умножить на \(2\), то он станет равным \(2x\). Если из знаменателя вычесть \(2\), то знаменатель станет равным \(y-2\).
Зная, что новая дробь будет равна \(2\), составим первое уравнение: .
Если же из числителя вычесть \(4\), а знаменатель умножить на \(4\),
то получим второе уравнение: .
Составляем систему:
Преобразуем уравнения системы и решим методом алгебраического сложения:
Подставим значение \(x=7\) в любое уравнение системы, например, во второе, и найдём \(y\):
3. Ответим на вопрос задачи.
Вернёмся к обозначениям: числитель дроби — \(x\), а знаменатель дроби — \(y\). Получаем дробь .
Вернёмся к обозначениям: числитель дроби — \(x\), а знаменатель дроби — \(y\). Получаем дробь .
Ответ: .