Возведение степени в степень — урок. Алгебра, 7 класс.

3. Возведение степени в степень

Теория

Рассмотрим пример возведения степени в степень:

\begin{array}{l} 3 слаг . \\ {(a^{5})}^{3} = \underset{⏟}{a^{5} \cdot a^{5} \cdot a^{5}} = a^{\overset{⏞}{5 + 5 + 5}} = a^{5 \cdot 3} = a^{15} \\ 3 множ . \end{array}

При возведении степени в степень показатели перемножаются,

а основание остаётся без изменений.

{(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m}

(где \(а\) — любое число, \(n\) и \(m\) — натуральные числа).

Формула применяется как слева направо, так и справа налево.

Пример:

вычислить.

{(2^{3})}^{2}

Решение:

{(2^{3})}^{2} = 2^{3 \cdot 2} = 2^{6} = 64

3^{7} : 3^{3}

Решение:

3^{7} : 3^{3} = 3^{7 - 3} = 3^{4} = 81

Пример:

упростить выражение:

{(t^{6})}^{4}

Решение:

{(t^{6})}^{4} = t^{6 \cdot 4} = t^{24}

Пример:

представить в виде пятой степени:

11^{10}

Решение.

Показатель степени можно представить в виде произведения, тогда

11^{10} = 11^{2 \cdot 5} = {(11^{2})}^{5}