Степень единицы, нуля и десяти — урок. Алгебра, 7 класс.

2. Степень единицы, нуля и десяти

Теория

\begin{array}{l} 0^{n} = 0 \\ 1^{n} = 1 \end{array}

для любого \(n\).

Например,

0^{3} = 0 \cdot 0 \cdot 0 = 0 1^{6} = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1

Рассмотрим степень с основанием \(-1\):

\begin{array}{l} {(- 1)}^{2} = (- 1) \cdot (- 1) = 1; \\ {(- 1)}^{3} = (- 1) \cdot (- 1) \cdot (- 1) = - 1; \\ {(- 1)}^{4} = (- 1) \cdot (- 1) \cdot (- 1) \cdot (- 1) = 1 . \end{array}

{(- 1)}^{n} = 1

, если \(n\) — чётное (\(2, 4, 6, 8...\));

{(- 1)}^{n} = - 1

, если \(n\) — нечётное (\(3, 5, 7, 9...\)).

Пример:

найти значение выражения

\frac{x^{20} + y^{99} - z^{5}}{z^{8} - y^{14}}

при \(x=1\), \(y=0\) и \(z=-1\).

Решение:

\frac{x^{20} + y^{99} - z^{5}}{z^{8} - y^{14}} = \frac{1^{20} + 0^{99} - {(- 1)}^{5}}{{(- 1)}^{8} - 0^{14}} = \frac{1 + 0 - (- 1)}{1 - 0} = \frac{1 + 0 + 1}{1} = \frac{2}{1} = 2

Приведём примеры степени с основанием \(10\):

\begin{array}{l} 10^{3} = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000; \\ 10000000 = 10^{7} . \end{array}

\begin{array}{l} 10^{n} = \underset{⏟}{100 ... 0} \\ n нулей \end{array}