Деление алгебраических дробей — урок. Алгебра, 8 класс.

Как умножать, делить и возводить в степень алгебраические дроби

3. Деление алгебраических дробей

Теория

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное делителю.

Пример:

\frac{5}{16} : \frac{10}{4} = \frac{5}{16} \cdot \frac{4}{10} = \frac{5 \cdot 4}{\underset{4}{16} \cdot \underset{2}{10}} = \frac{1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{\underline{\underline{8}}}

Две алгебраические дроби делятся так же, как и числовые — делимое умножается на дробь, обратную делителю.

Если возможно, выражения в числителе и знаменателе раскладываются на множители и сокращаются.

\frac{25 (a - b)}{16 a^{2}} : \frac{5 {(a - b)}^{2}}{8 a^{2} b} = \frac{25 (a - b)}{16 a^{2}} \cdot \frac{8 a^{2} b}{5 {(a - b)}^{2}} = \frac{\overset{5}{25} (a - b) \cdot 8 a^{2} b}{\underset{2}{16} a^{2} \cdot 5 \underset{(a - b)}{{(a - b)}^{2}}} = \frac{5 b}{\underline{\underline{2 (a - b)}}}

Данное правило распространяется и на случай, если один из компонентов деления является многочленом: достаточно записать этот многочлен в виде дроби со знаменателем \(1\).

\frac{25 a}{b^{3}} : (25 ab) = \frac{25 a}{b^{3}} : \frac{25 ab}{1} = \frac{25 a}{b^{3}} \cdot \frac{1}{25 ab} = \frac{25 a \cdot 1}{b^{3} \cdot 25 a b} = \frac{1}{\underline{\underline{b^{4}}}}

;

(12 x + 10) : \frac{6 x + 5}{x^{3}} = \frac{12 x + 10}{1} : \frac{6 x + 5}{x^{3}} = \frac{12 x + 10}{1} \cdot \frac{x^{3}}{6 x + 5} = \frac{(12 x + 10) \cdot x^{3}}{6 x + 5} =

= \frac{2 (6 x + 5) \cdot x^{3}}{6 x + 5} = \underline{\underline{2 x^{3}}}

;

\frac{6 a}{b^{4}} : \frac{18 a^{2}}{b^{3}} : \frac{11 a^{3}}{b^{2}} = (\frac{6 a}{b^{4}} \cdot \frac{b^{3}}{18 a^{2}}) : \frac{11 a^{3}}{b^{2}} = (\frac{6 a \cdot b^{3}}{\underset{b}{b^{4} \cdot} \underset{3 a}{18 a^{2}}}) : \frac{11 a^{3}}{b^{2}} = \frac{1}{3 ab} : \frac{11 a^{3}}{b^{2}} =

= \frac{1}{3 ab} \cdot \frac{b^{2}}{11 a^{3}} = \frac{1 \cdot \overset{b}{b^{2}}}{3 a b \cdot 11 a^{3}} = \underline{\underline{\frac{b}{33 a^{4}}}}

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующее задание