2. Дробные выражения

Теория:

Выражения, в которых есть только сложение, вычитание, умножение переменных или возведение их в степень, называются целыми рациональными алгебраическими выражениями.
Пример:
\(2,6x + 5y\) \(-\) z23\(+ 3\).
Заметим, что z23 не является дробным рациональным выражением, т. к. в знаменателе нет переменной.
Выражения, в которых имеется также деление переменных, называются дробными рациональными алгебраическими выражениями.
Пример:
2x;4−yz+3;a3c;xx−5+x24+x — дробные рациональные выражения.
Дробные рациональные выражения имеют область определения со всеми значениями переменных, которые не превращают знаменатель в \(0\) (т. к. на \(0\) делить нельзя).  
Область определения — это множество, состоящее из всех допустимых значений аргумента.
  
Есть задачи на нахождение области определения, но при решении дробных рациональных уравнений нужно также обязательно находить область определения.
Пример:
1. Найди область определения выражения x2−x.
Решение: 2−x≠0;−x≠−2;x≠2, значит, при \(x = 2\) выражение не имеет смысла.
Ответ: область определения выражения: x∈−∞;2∪2;+∞.
 
2. Реши уравнение x2+1x−1=2xx−1.
Решение:
x2+1x−1=2xx−1;x2+1=2x;x2−2x+1=0;(x−1)2=0;x1=x2=1.
Полученные корни не принадлежат области определения уравнения.
  
Ответ: нет корней.
Равные знаменатели отбрасываются, находим область определения уравнения:
x−1≠0;x≠1.
 
 
Предыдущая теория
Вернуться в тему
Следующее задание
Copyright © 2026 ООО ЯКласс Контакты Рекомендательные технологии Пользовательское соглашение Политика обработки персональных данных Деятельность в области информационных технологий