Иррациональные числа — урок. Алгебра, 8 класс.

Слово «рациональный» (по-латински ratio — разум ) переводится как «разумный». Соответственно, слово «иррациональный» означает «неразумный».

Иррациональным числом называют действительное число, которое не является рациональным (его нельзя записать обыкновенной дробью). Иррациональное число — только бесконечная непериодическая дробь.

Если натуральное число $n$ не является точным квадратом, т. е. $n \neq k^{2}$ , где $k \in ℚ$ , то $\sqrt{n}$ является иррациональным числом.

Пример:

$\begin{array}{l} \sqrt{5} = 2,23606798 ... \\ \sqrt{11} = 3,31662479 ... \end{array}$

Число $π$ $\approx$ $3,141592...$ также является иррациональным. Это доказал в $1766$ году немецкий математик И. Ламберт. Интересно, что для этого числа была взята буква греческого алфавита «пи», так как с этой буквы начинается греческое слово периферия — окружность.

Итак,

1) в результате всякого арифметического действия над рациональными числами (помимо деления на $0$) получаем рациональное число;

2) любое арифметическое действие над иррациональными числами может привести в итоге к рациональному или к иррациональному числу;

3) если в арифметическом действии принимают участие рациональное и иррациональное числа, то в итоге будет иррациональное число (исключение — умножение и деление на $0$);

4) т. к. в результате действий по извлечению корней (квадратного и кубического) из неотрицательного числа получается иррациональное число, определились, что иррациональным выражением считают любое алгебраическое выражение, где есть действие по извлечению квадратного и кубического корня из переменной.

Вернуться в тему

Следующее задание

1. Иррациональные числа

Теория: