Вершина параболы — урок. Алгебра, 8 класс.

2. Вершина параболы

Теория

Графиком квадратичной функции является парабола.

Если дана квадратичная функция

\underline{y = a x^{2} + bx + c}, где a, b, c \in ℝ и a \neq 0,

то абсциссу вершины параболы

(x_{o}; y_{o})

можно вычислить по формуле:

x_{o} = \frac{- b}{2 a}

Ординату можно вычислить, подставив полученное значение

x_{o}

в формулу данной функции:

y_{o} = a {(x_{o})}^{2} + b x_{o} + c

Пример:

найти координаты вершины параболы

y = - x^{2} + 4 x - 3

\(a = -1\); \(b = 4\); \(c = -3\).

x_{o} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- 4}{2 \cdot (- 1)} = \frac{- 4}{- 2} = 2

Полученное значение подставляем в данную формулу функции:

y_{o} = a {(x_{o})}^{2} + b x_{o} + c = - 1 \cdot {(\underline{2})}^{2} + 4 \cdot \underline{2} - 3 = - 4 + 8 - 3 = 1

Вершина параболы — точка \((2;1)\).