Свойства квадратичной функции y = ax²

Графиком квадратичной функции

y = a x^{2} (a \neq 0)

является парабола, вершина которой находится в начале координат.

Свойства квадратичной функции

y = {ax}^{2}

	$a > 0$ (коэффициент $a$ положительный)	$a < 0$ (коэффициент $a$ отрицательный)

	Ветви параболы направлены вверх	Ветви параболы направлены вниз
	Функция убывает, если $x \in (- \infty; 0]$ , возрастает, если $x \in [0; + \infty)$	Функция возрастает, если $x \in (- \infty; 0]$ , убывает, если $x \in [0; + \infty)$
	Наибольшее значение функции: нет	Наибольшее значение функции: $y = 0$
	Наименьшее значение функции: $y = 0$	Наименьшее значение функции: нет
	Функция положительная ($y > 0$), если $x \in (- \infty; 0) \cup (0; + \infty)$ (график находится выше оси $Ox$)	Интервалы, в которых значение функции положительное: нет
	Интервалы, в которых значение функции отрицательное: нет	Функция отрицательная ($y < 0$), если $x \in (- \infty; 0) \cup (0; + \infty)$ (график находится ниже оси $Ox$)

График функции симметричен относительно оси $Oy$.

Если при возрастании значений аргумента ($x$) возрастают также значения функции ($y$), то функция является возрастающей.
Если при возрастании значений аргумента ($x$) значения функции ($y$) убывают, то функция является убывающей.

Чем больше модуль коэффициента $| a |$, тем ближе к оси $Oy$ расположены ветви параболы.

y = 5 x^{2}

y = \frac{1}{5} x^{2} или y = 0,2 x^{2}

Графики квадратичной функции

y = {ax}^{2}

строятся при помощи таблицы значений.

Пример:

дана функция

y = {3x}^{2}

. Вычисли значения функции, если аргумент равен $1;-1;2;-2$.

$x$	$-2$	$-1$	$1$	$2$
$y$	$3 \cdot {(- 2)}^{2} = 3 \cdot 4 = \underline{12}$	$3 \cdot {(- 1)}^{2} = 3 \cdot 1 = \underline{3}$	$3 \cdot 1^{2} = 3 \cdot 1 = \underline{3}$	$3 \cdot 2^{2} = 3 \cdot 4 = \underline{12}$

Источники:

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующее задание

\(x\)	\(-2\)	\(-1\)	\(1\)	\(2\)
\(y\)	$3 \cdot {(- 2)}^{2} = 3 \cdot 4 = \underline{12}$	$3 \cdot {(- 1)}^{2} = 3 \cdot 1 = \underline{3}$	$3 \cdot 1^{2} = 3 \cdot 1 = \underline{3}$	$3 \cdot 2^{2} = 3 \cdot 4 = \underline{12}$

5. Свойства квадратичной функции y = ax²

Теория: