3.
Дробные рациональные уравнения
Теория
Рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями, называется дробным.
Для решения дробного уравнения, необходимо:
1. найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение; 2. умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3. решить получившееся целое уравнение;
4. исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.
Пример:
реши дробное уравнение .
1. Находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл:
.
2. Находим общий знаменатель дробей и умножаем на него обе части уравнения:
3. Решаем полученное уравнение:
4. Исключаем те корни, при которых общий знаменатель равен нулю.
В первом пункте получилось, что при \(x = 1\) уравнение не имеет смысла, поэтому число \(1\) не может являться корнем данного дробного уравнения. Следовательно, у данного уравнения вообще нет корней.
При решении уравнения можно использовать основное свойство пропорции.
Основное свойство пропорции: .