Неравенства вида 0 · x < b — урок. Алгебра, 8 класс.

4. Неравенства вида 0 · x < b

Теория

Неравенство вида

0 \cdot x < b

В таких случаях неравенство либо не имеет решений, либо его решением является любое число.

Если \(b\) — положительное число, то решением неравенства

0 \cdot x < b

является любое число,

если \(b\) — неположительное число, то неравенство не имеет решений.

Пример:

решить неравенство

- (6 x + 7) < - 6 x

Решение.

\begin{array}{l} - (6 x + 7) < - 6 x; \\ - 6 x - 7 < - 6 x; \\ - 6 x + 6 x < 7; \\ 0 \cdot x < 7 . \end{array}

Неравенство верно при любом значении \(x\), т. к. при любом \(x\) его левая часть равна нулю и меньше \(7\).

Ответ: \(x\) — любое число.

Ответ ещё можно записать как

x \in ℝ

или

x \in (- \infty; + \infty)