Умножение неравенств одинакового смысла

4. Умножение неравенств одинакового смысла

Теория

Если \(a, b, c, d\) — положительные числа и \(a>b\), \(c>d\), то \(ac>bd\).

При умножении неравенств одного смысла, у которых левые и правые части — положительные числа, получается неравенство того же смысла.

Рассмотрим два примера.

Пример:

1. Известно, что \(x < 5\) и \(y < 11\).

Оценить \(xy\).

Перемножив неравенства, получим неравенство того же смысла.

\begin{array}{l} \underline{\begin{array}{l} x < 5 \\ {}^{\times}{y < 11} \end{array}} \\ x \cdot y < 5 \cdot 11; \\ xy < 55 . \end{array}

2. Известно, что \(1,2<x<1,3\) и \(2<y<3\).

Оценить \(xy\).

При умножении двойных неравенств одинакового смысла

получим неравенство того же смысла (т. е. знаки не изменятся).

\begin{array}{l} \underline{\begin{array}{l} 1, 2 < x < 1, 3 \\ {}^{\times}{2 < y < 3} \end{array}} \\ 1, 2 \cdot 2 < x \cdot y < 1, 3 \cdot 3; \\ 2,4 < xy < 3,9 . \end{array}