Сложение и вычитание неравенств — урок. Алгебра, 8 класс.

3. Сложение и вычитание неравенств

Теория

Если \(a>b\) и \(c>d\), то \(a+c>b+d\).

Неравенства одного смысла можно складывать.

Рассмотрим два примера.

Пример:

1. Известно, что \(1,2<x<1,3\) и \(17<y<18\).

Оценить \(x+y\).

При сложении двойных неравенств одинакового смысла

получим неравенство того же смысла (т. е. знаки не изменятся).

\begin{array}{l} \underline{\begin{array}{l} 1, 2 < x < 1, 3 \\ {}^{+}{17 < y < 18} \end{array}} \\ 18,2 < x + y < 19,3 . \end{array}

2. Известно, что \(1,2<x<1,3\) и \(17<y<18\).

Оценить \(x-y\).

Умножив все части двойного неравенства \(17<y<18\) на \(-1\) и поменяв знаки неравенства,

получим неравенство противоположного смысла.

\begin{array}{l} 17 < y < 18 \cdot (- 1) \\ 17 \cdot (- 1) > y \cdot (- 1) > 18 \cdot (- 1); \\ - 17 > - y > - 18; \\ - 18 < - y < - 17 . \end{array}

Сложим первое неравенство с полученным.

\begin{array}{l} \underline{\begin{array}{l} 1, 2 < x < 1, 3 \\ {}^{+}{- 18 < - y < - 17} \end{array}} \\ - 16,8 < x - y < - 15,7 . \end{array}