3.
Пересечение и объединение множеств
Теория
Пересечением множеств \(A\) и \(B\) является множество их общих элементов, т. е. всех элементов, принадлежащих и множеству \(A\), и множеству \(B\). Пересечение множеств обозначается: .
Для наглядности множества изображают кругами Эйлера.
На рисунке синим цветом показано пересечение множеств \(A\) и \(B\).
Определение можно коротко записать так: .
Пример:
найди пересечение множеств \(X\) и \(Y\), если и .
Решение. Найдём общие элементы множеств.
.
Объединением множеств \(A\) и \(B\) является множество элементов, принадлежщих множеству \(A\), или множеству \(B\), или обоим множествам. Объединение множеств обозначается: .
На рисунке объединение множеств закрашено в синий цвет.
Определение ещё можно записать так: .
Пример:
найди объединение множеств \(A\) и \(B\), если и .
Решение. Найдём элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств.
.
Источники:
Рис. 1, 2. Пересечение и объединение множеств, © ЯКласс.