1.
Метод подстановки
Теория
Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными \(x; y\) методом подстановки.
1. Выразить одну переменную через другую из более простого уравнения системы (уравнение \(1\)).
2. Подставить полученное выражение вместо этой переменной в другое уравнение системы (уравнение \(2\)).
3. Решить полученное уравнение \(2\) и найти одну из переменных.
4. Подставить найденное значение первой переменной в уравнение \(1\) и найти вторую переменную (если значений несколько, то для каждого из них найти соответствующее значение второй переменной).
5. Записать ответ в виде пар значений, например, \((x; y)\), которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шагах.
Пример:
решить систему уравнений
Решение
Решение
1. Второе уравнение проще. Выразим из него переменную \(x\) через \(y\), получим: .
2. Подставим \(5+y\) вместо \(x\) в первое уравнение, получим .
3. Решим уравнение с одной неизвестной:
4. Найдём \(x\), подставляя значения \(y\) в уравнение :
если , то ,
если , то .
5. Пары чисел \((-1;-6)\) и \((6;1)\) — решения системы.
Ответ: \((-1;-6)\) и \((6;1)\).