3. Задание для подготовки № 3

Напиши правильный ответ.

 

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
1) добавить в одну из куч один камень или
2) увеличить количество камней в куче в два раза.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее \(50\). Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет \(50\) или больше камней.
В начальный момент в первой куче было \(8\) камней, во второй куче — \(S\) камней, \(1 ≤ S ≤ 41\).

Выполни следующие задания.

а) Сколько существует значений \(S\), при которых Петя может выиграть первым ходом, причём у Пети есть ровно один выигрывающий ход?

б) Назови минимальное значение \(S\), при котором Ваня может выиграть первым ходом в случае неудачного первого хода Пети.

 

Ответ:

а) ; 

б) .